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2017-2018学年山东省德州市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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2017-2018 学年山东省德州市高一上学期期末考试数学试题(解析版) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 下列表示正确的是( A. 【答案】A 【解析】 2. 将 A. 化为弧度为( B. C. ) D. ,选 A. B. ) C. D. 【答案】D 【解析】 3. 函数 A. 【答案】B 【解析】 4. 已知 A. B. ,并且 C. D. ,故选 B. 是 终边上一点,那么 的值等于( ) B. C. ,故选 D. 的定义域为( D. ) 【答案】A 5. 样本 , ,…, 的*均数为,样本 , ,…, 的*均数为( A. 【答案】D 【解析】由题意得 ,故选 D. B. ) C. D. 的*均数为 ,则样本 , ,…, , , ,…, 6. 如图是某班 50 名学生身高的频率分布直方图,那么该班身高在区间 内的学生人数为( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 45 【答案】C 【解析】人数为 ,故选 C. 7. 一个袋中装有 1 个红球和 2 个白球,现从袋中任取出 1 袋,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球 同色的概率是( A. B. C. ) D. 【答案】D 【解析】从袋中任取出 球,然后放回袋中再取出一球,共有 其中取出的两个球同色的取法有 8. 已知函数 A. -3 B. 5 C. 0 ,则 D. 种,因此概率为 的值是( 种方法, 选 D. ) 【答案】C 【解析】 , ∴ ,故选 C. 点睛:分类函数是自变量不同的范围内,表达式不一样,因此在求值时,要确定自变量的取值范围,从而 选取不同的解析式求值. 9. 已知函数 ( A. ) B. C. 1 D. 是定义在 上的偶函数, 对任意 , 都有 , 当 时, , 则 【答案】C 【解析】由题意 10. 设函数 A. 2016 【答案】B 【解析】分别令 得 ,解得 .故选 B. ,求 .如已知 ,则由已知得 也可以用这种 对 B. -2016 的一切实数均有 C. -2017 D. 2017 ,故选 C. ,则 等于( ) 点睛:本题考查求解析式的一种特殊方法:方程组法.如已知 ,把 方法求解析式. 11. 函数 A. C. 【答案】D 【解析】 , , ,综上减区间为 ,定义域为 , ,故选 D. , 的单调递减区间为( B. D. ) 和 作为未知数,列出方程组可解出 ,又 , 12. 已知函数 ,若函数 恰有两个零点,则实数 的取值范围是( ) A. 【答案】A 【解析】 线 与 B. C. D. 时, 且单调递减,当 ,故选 A. 时, ,且单调递增,因此直 的图象有两个交点时, 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 总体由编号为 01,02,…,29,30 的 30 个个体组成.利用下面的随机数表选取样本,选取方法是从随 机数表第 2 行的第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 3 个个体的编号为__________. 5416 3567 6725 8237 1842 5932 5338 1150 1703 4723 4259 4079 7922 7814 3148 7181 【答案】15 【解析】依次选取 23,21,15,第三个为 15. 14. 记函数 【答案】 【解析】∵ 15. 已知 且 ,∴ ,函数 ,∴ . 的图象恒过定点 ,若 在幂函数 的图象上,则 的值域为 ,在区间 上随机取一个数 ,则 的概率等于__________. __________. 【答案】9 【解析】 16. 设函数 ①图象 关于直线 ②图象 关于点 ③函数 ④把函数 【答案】①③ 在区间 , , ,即 ,设 ,则 , ,即 ,∴ . 的图象为 , 则下列结论中正确的是__________ (写出所有正确结论的编号) . 对称; 对称; 内是增函数; 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象 . 【解析】 时, ,①正确; ,③正确;把函数 ,但 ,即图象 C 关于点 对称,②错误;当 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半 ,图象不是 C,④错误.故答案为①③. (纵坐标不变)可以得到图象解析式为 点睛:三角函数 (1)对称轴由 (2)单调增区间有 的性质: , 求得,对称中心由 求得; 求得. 求得,单调减区间有 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 【答案】 (1) 【解析】试题分析: (Ⅰ)由交并补集定义可得; (Ⅱ) 试题解析: (Ⅰ) , 又 , ; (Ⅱ)若 解得 或 ,则需 . , . (其中 , , ) , 的相邻两条对称轴间的距离为 , 或 , , , ,说明 有公共元素,由这两个集合的形式,知 或 即可. , ; ,求实数 的取值范围. (2) 或 . , , . 18. 已知函数 且图象上一个最高点的坐标为 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 (Ⅲ)当 的解析式; 的单调递减区间; 时,求 的值域. 【答案】 (1) 【解析】试题分析: (2) (3) (Ⅰ)由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得 ,再由最高点为 (Ⅱ)利用正弦函数的单调性,解不等式 (Ⅲ)由已知求得 试题解析: (Ⅰ) 相邻两条对称轴间距离为 , ,即 而由 得 , , , ,由正弦函数的性质可得值域. 可得 A, ; 可得减区间; 图象上一个最高点坐标为 , , , , , . (Ⅱ)由 得 单调减区间为 (Ⅲ) , , 的值域为 19. 已知函数 (Ⅰ)若 . , ,求函数 , , . , ,其中 的最大值; , . (Ⅱ)若 在 上的最



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