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素质教育2013秋初二数学练*卷-勾股定理单元考试卷

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素质教育 2013 秋初二数学练*卷-勾股定理单元考试卷 一、选择题(每小题 3 分)
1、若线段 a、b、c 能组成一个直角三角形,则它们长度的比可能是( ) A、3:2:4 B、3:3:5 C、3:4:6 D、5:12:13 2、已知三角形的三边长分别为 3,4,5,则此三角形的最大内角为( ) A、钝角 B、直角 C、锐角 D、不能确定 3、“a<b”的反面应是( ) A、a≠b B、a>b C、a=b D、a=b 或 a>b 4、若将直角三角形的两直角边同时扩大 2 倍,则斜边扩大为原来的( ) A、2 倍 B、3 倍 C、4 倍 D、5 倍 5、三角形的三边 a、 c 满足关系:(a ? b) 2 ? c 2 ? 2ab , b、 则这个三角形是 ( )

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、条件不足,无法确定 6、一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度,但他却 把这个数据弄混了,请你帮他找出来,应该是( ) A、13,12,12 B、12,12,8 C、13.10.12D、5,8,4 7、如图,长方体的长为 15,宽为 10,高位 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B, 需要爬行的最短距离是 ( ) A、 5 21 B、25 C、 10 5 ? 5 D、35

二、填空题(每小题 4 分)
1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则 AB= . 2、在 Rt△ABC 中,∠B=90°,若 a=3,b=4,则 c= 。 3、如图所示,图中的数字及字母都表示它所在的正方形的面积,则字母 A 所代 表的正方形的面积为 。

2 4、用反证法证明“若 a ? 2 ,则 a ? 4 ”时,应假设



5、在△ABC 中,∠C=90°,若 c=10,a:b=3:4,则 b= 。 6、小亮想知道学校旗杆的高度, 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出 2m, 当他把绳子的下

端拉开 8m 后, 下端刚好接触地面, 你能帮他把学校旗杆的高求出来吗?答 m。 7、如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从点 C 出发,以每分 钟 20cm 的速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点,需要 分钟的时间。

8、如图,在一棵树的 10 米高的点 B 处有两只猴子,一只猴子爬下树底 C 后再走到离树 20 米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处,距离以直线计算,如果两只猴子 所经过的距离相等,则这棵树高 米。

9、如图,△ABC 为一铁板零件,AB=AC=15 厘米,底边 BC=24 厘米,则做成这样的一个 零件共需 *方厘米的材料。

10、观察 3 ? 9 ? 4 ? 5 则有 3 ? 4 ? 5
2 2 2

2

; 5 ? 25 ? 12 ? 13 则有 5 ? 12 ? 13 ;
2 2 2 2

按此规律持续写出两个式子 7 2 ? 49 ? 24 ? 25 则有 7 2 ? 24 2 ? 25 2 ,



三、解答题
1、求下列阴影部分的面积 (1)阴影部分是正方形

2、如图,为了测得湖两岸 A、B 间的距离,小红在 C 点设桩,使△ABC 为直角三角形,其 中∠ABC=90°,并测得 BC=24m,AC=30m,求 AB 两点间的距离是多少?

3、在△ABC 中,AB=AC=BC=10,求△ABC 的面积

4、如图,矩形零件上两孔中心 AB 的距离是多少(精确到个位)

5、如图,正方形 ABCD,AB 边上有一点 E,AE=3,EB=1,在 AC 上有一点 P,使 EP+BP 为最短。 (1)在图中找出点 P 的位置。 (2)求:最短距离 EP+BP

6、如图,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3,若∠CAB=67°,求∠B 的大小

7、已知:如图,四边形 ABCD 中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC 与 BD 相交于 O,且 AC⊥BD,则 a、b、c、d 之间一定有关系式: a ? c ? b ? d ,请说明理由。
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8、如图,矩形 ABCD 纸片沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在边 BC 边上的 F 处, (1)填空:△AFE≌ 。 (2)已知 CE=3,EF-FC=1 ①求 DE 的长 ②求图中阴影部分的面积。

9、四条边都相等的四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直且互相*分。如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,已知 AC=2a,BD=2b,AB=c (1)求证:菱形的对角线 AC⊥BD,AO=CO、BO=DO (2)若沿两条对角线把菱形剪开,分成四个全等的直角三角形,利用这四个全等的直角三 角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形,请你画出示意图,并证明勾股定理。 (3)若 a=3,b=4,求 直接填空:①求菱形的边长= ②菱形的面积= ③菱形的高= 。




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